براى بيان قواعد ضرب دوجمله‌اىها ، وى نخست قاعدهء ضرب دو عدد دورقمى در مبناى 10 را به‌صورت زير شرح مىدهد : سپس قاعدهء ضرب در دوجمله‌اى را بيان مىكند : ( ax G b ) . ( cx G d ) - ac . x 2 G ad . x G bc . x G bd ( ax G b ) . ( cx - d ) - ac . x 2 G bc . x - ad . x - bd ( ax - b ) . ( cx - d ) - ac . x 2 - ad . x - bc . x G bd از شيوهء بيان خوارزمى پيداست كه وى يك دوجمله‌اى را به‌صورت يك عدد دورقمى در مبناى x در نظر مىگيرد ، و آنگاه قواعد ضرب دو عدد دورقمى در مبناى 10 را دربارهء اين عدد دورقمى در مبناى x به كار مىبرد : همچنين در اين روابط ، خوارزمى ، به‌طور ضمنى ، قواعد ( G a ) * ( G b ) - G ( ab ) ( G a ) * ( - b ) - - ( ab ) ( - a ) * ( G b ) - - ( ab ) ( - a ) * ( - b ) - G ( ab ) را ، كه در آن a , b 0 ، به دست مىدهد . با اين حال ، مفهوم عدد منفى در كتاب خوارزمى وجود ندارد . بدين‌ترتيب ، بر خلاف رياضيات بابلى و « جبر هندسى » يونانى ، كه براى حل چند حالت خاص به « انواع انديشه‌هاى بديع » متوسل مىشدند ، در كتاب جبر و مقابلهء خوارزمى ، همهء انواع معادلات به « چند نوع استاندارد تحويل مىشود كه به كمك چند قاعده قابل حل‌اند » . پيش از خوارزمى ، استخراج